Amortización y Cálculo de CAT

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1. Cálculo de Mensualidad Fija (Método Francés)

Para una deuda consolidada P a una tasa de interés mensual i = r / 12 durante n períodos:

M = P * [i * (1 + i)^n] / [(1 + i)^n - 1]

Donde:

• P: Saldo revolvente a reestructurar (ej. $47,386.00 MXN).
• r: Tasa de interés anual preferencial pactada (22.5% = 0.225).
• n: Número de mensualidades (12, 18 o 24 meses).
• M: Mensualidad fija pactada (ej. $3,193.35 para 18 meses).

Cierre Exacto en Cero

Debido al redondeo a centavos en transacciones financieras reales, la última amortización de capital se ajusta mediante:

Capital[n] = SaldoInsoluto[n - 1]
Interes[n] = SaldoInsoluto[n - 1] * i
Mensualidad[n] = Capital[n] + Interes[n]

Garantizando que el saldo final al mes n sea exactamente $0.00.

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2. Cálculo del CAT (Costo Anual Total) por Bisección

El CAT se define oficialmente conforme a la metodología de Banco de México (Circular 21/2009) como la tasa de descuento anual i_CAT que iguala el valor presente de los pagos con el monto financiado:

P = Sumatoria(k = 1 hasta n) [ M[k] / (1 + i_CAT)^(k / 12) ]

Dado que esta ecuación no tiene solución analítica cerrada para n > 4, utilizamos el método numérico de bisección:

1. Definimos el intervalo de búsqueda [a, b] = [0.01, 3.00] (CAT entre 1% y 300%).
2. Evaluamos la función de error f(x) = Sumatoria [ M[k] / (1 + x)^(k / 12) ] - P.
3. Mientras |b - a| > 10^-6 (tolerancia de 6 decimales) y en menos de 50 iteraciones:
   • c = (a + b) / 2
   • Si f(a) * f(c) < 0, entonces b = c; en caso contrario, a = c.
4. El CAT oficial en porcentaje es c * 100.

Para la oferta de 18 meses de Beto: Tasa 22.5% → CAT resultante: 24.9%, frente al 62.1% original de la tarjeta.